【題目】已知離心率為
的橢圓
經(jīng)過點
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)薦橢圓的右焦點為
，過點的直線
與橢圓分別交于
，若直線
、
、
的斜率成等差數(shù)列，請問
的面積
是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
【答案】(1)
；(2)是，
【解析】
(1)根據(jù)
及
可得
，再將點
代入橢圓的方程與聯(lián)立解出
，即可求出橢圓的方程；
(2) 可設
所在直線的方程為
，
，
，
，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，用根與系數(shù)的關(guān)系求出
，然后將直線
、
、
的斜率
、
、
分別用
表示，利用
可求出
，從而可確定點
恒在一條直線
上，結(jié)合圖形即可求出
的面積
．
(1)因為橢圓的離心率為
，所以，即
，
又，所以，①
因為點在橢圓上，所以
，②
由①②解得
，所以橢圓C的方程為．
(1)可知
，
，可設所在直線的方程為，
由
，得
，
設，，，則
，
，
設直線、、的斜率分別為、、，
因為
三點共線，所以
，即
，
所以
，
又
，
因為直線、、的斜率成等差數(shù)列，所以，
即
，化簡得，即點恒在一條直線上，
又因為直線
方程為
，且
，
所以是定值
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，其右焦點為
，且點
在橢圓C上．
求橢圓C的方程；
設橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交橢圓C于另一點N，直線MB交直線
于Q點，求證：A，N，Q三點在同一條直線上．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求
的值；
（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為消費金額與性別有關(guān)？
（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額
與年齡
進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程
.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）
列聯(lián)表
男性 | 女性 | 合計 | |
消費金額 | |||
消費金額 | |||
合計 |
臨界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的公差不為零，且
，
、
、
成等比數(shù)列，數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占
，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
（1）完成
列聯(lián)表，并回答能否有
的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是( )
A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)
B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大
C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個
D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢
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