已知A(
,
)，B(
,
)是函數
的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線
上，且
.
（1）求+的值及+的值
（2）已知
，當
時，
+
+
+
，求
；
（3）在（2）的條件下，設
=
，
為數列{}的前
項和，若存在正整數
、
，
使得不等式
成立，求和的值.
（1）
+
. （2）
="1-n." （3）c="1," m=1.
解析試題分析：（Ⅰ）∵點M在直線x=
上，設M
.
又
＝
，即
，
，
∴
+
="1."
① 當=時，=，+
=
；
② 當
時，，+=
+
=
=
=
綜合①②得，+.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當+=1時, +
∴
，k=
.
n≥2時，
+
+
+
， ①
， ②
②得，2=-2(n-1),則=1-n.
當n=1時，
=0滿足="1-n." ∴="1-n."
（Ⅲ）
=
=
，
=1++
=
.
.
=2-
，
=
-2+=2-
，∴
，
、m為正整
數，∴c=1，當c=1時，
，
∴1<
<3，
∴m=1.
考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；數列的求和；數列遞推式；相等向量與相反
向量．
點評：本題考查分段函數，數列的求和，數列遞推式，相等向量與相反向量，考查學生分析
問題解決問題的能力，是中檔題．
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左焦點F為圓
的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為
。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（
），證明：
為定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
的準線與
軸交于
，焦點為
，若橢圓
以、為焦點、且離心率為
．
（1）當
時,求橢圓
的方程；
（2）若拋物線
與直線
及軸所圍成的圖形的面積為
，求拋物線和直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數) 
是上的動點，
點滿足
，點的軌跡為曲線
.
(1)求的方程；
(2)在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為
，與的異于極點的交點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過點
的直線
交直線
于
，過點
的直線
交
軸于
點，
，
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
(2)設直線l與相交于不同的兩點
、
，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，
)在線段
的垂直平分線上且
≤4，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)設不過原點
的直線
與橢圓交于兩點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數列，求△
面積的取值范圍.
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：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
.
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．
的曲線是焦點在
上的橢圓 ，求
的取值范圍