Question

（本小題滿分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，

，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

 

Answer 1

【答案】

(1)對于面面垂直的證明，一般要通過線面垂直的證明來得到，分析條件得到，得到證明。

(2)對于線面平行的證明，主要是利用線線平行來判定得到 。(3)

【解析】

試題分析：（1）證明：在，∵AC=2BC=4,∴

∴∴  由已知 

∴

又∵

（2）證明：取AC的中點M，連結在 ,

∴ 直線FM//面ABE在矩形中，E、M都是中點 ∴

∴直線又∵ ∴ 

故

（3）在棱AC上取中點G，連結EG、BG，在BG上取中點O，

連結PO，則PO//， 點P到面的距離等于點O到平面的距離。

過O作OH//AB交BC與H，則平面 在等邊中可知

在中，可得

考點：立體幾何中體積運算，以及面面位置關系的判定。

點評：解決該試題的關鍵是熟練的運用線面和面面的判定定理和性質定理解題，屬于中檔題。