【題目】在
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點， 
為線段
的三等分點（如圖1）.將
沿著
折起到
的位置，連接
（如圖2）.
（1）若平面
平面
，求三棱錐
的體積；
（2）記線段
的中點為
，平面
與平面
的交線為
，求證： 
.
【答案】(1) 
；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：
(1)由題意可知
是等邊三角形，取
中點
，連接
，則
.由面面垂直的性質(zhì)定理可得
平面
.三棱錐的高
，其底面積
.據(jù)此可得三棱錐
的體積為
.
(2)由中位線的性質(zhì)可得
，然后利用線面平行的判斷定理可得
平面
，最后利用線面平行的性質(zhì)定理可得
.
試題解析：
（1）在直角
中， 
為
的中點，所以
.
又
，所以
是等邊三角形.
取
中點
，連接
，所以
.
因為平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，
所以
平面
.
在
中， 
， 
， 
， 
為
的中點，所以
， 
.
所以
.
所以三棱錐
的體積為
.
（2）因為
為
的中點， 
為
的中點，所以
.
又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
因為
平面
，平面
平面
，所以
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
.
(1)已知不過原點的直線
與圓
相切，且在
軸，
軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
過
作圓
的切線，切點為
（在第二象限）.
（1）求
的正弦值；
（2）已知點
，過
點分別作兩圓切線，若切線長相等，求
關(guān)系；
（3）是否存在定點
，使過點
有無數(shù)對相互垂直的直線
滿足
，且它們分別被圓、圓所截得的弦長相等？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，且
，點E為線段PD的中點.
（1）求證：
平面AEC；
（2）求證：
平面PCD；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
關(guān)于直線
對稱的直線為
，直線
與橢圓
分別交于點
、
和
、
，記直線
的斜率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
變化時，試問直線
是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標(biāo)；若不恒過定點，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性，并求實數(shù)
的值;
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍;
（3）設(shè)
，若存在
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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