Question

（2012•姜堰市模擬）若盒中裝有同一型號的燈泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．
（1）某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）每次取到一只次品的概率P₁=

C 1 3

C 1 12

=

1

4

，由此能求出有放回連續取3次，其中2次取得次品的概率．
（2）依題知X的可能取值為0、1、2、3，且P（X=0）=

3

4

，P（X=1）=

9

44

，P（X=2）=

9

220

，P（X=3）=

1

220

，由此能求出X的分布列和數學期望．

解答：解：（1）每次取到一只次品的概率P₁=

C 1 3

C 1 12

=

1

4

，
則有放回連續取3次，其中2次取得次品的概率：
P=

C

2 3

（

1

4

）²•（1-

1

4

）=

9

64

（5分）
（2）依題知X的可能取值為0、1、2、3（6分）
且P（X=0）=

9

12

=

3

4

，
P（X=1）=

3

12

×

9

11

=

9

44

，
P（X=2）=

3

12

×

2

11

×

9

10

=

9

220

，
P（X=3）=

3

12

×

2

11

×

1

10

×

9

9

=

1

220

（8分）
則X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P	3 4	9 44	9 220	1 220

（10分）
EX=0×

3

4

+1×

9

44

+2×

9

220

+3×

1

220

=

3

10

（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和方差，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，合理地運算概率知識進行解題．