已知函數
，任取
，記函數
在區間
上的最大值為
最小值為
記
. 則關于函數
有如下結論：
①函數為偶函數；
②函數的值域為
；
③函數的周期為2；
④函數的單調增區間為
.
其中正確的結論有____________.（填上所有正確的結論序號）
③④.
解析試題分析：因為
，其中
分別是指函數
在區間
上的最大值、最小值，注意到函數
是最小正周期為
的函數，所以在區間的圖像與在
的圖像完全相同，所以
，所以
，所以函數
的一個周期為4，對該函數性質的研究，只須先探究
的性質即可.
根據的圖像（如下圖（1））與性質可知
當
時，在區間的最小值為
，最大值為
，此時
當
時，在區間的最小值為，最大值為
，此時
；
當
時，在區間的最小值為，最大值為，此時
；
當
時，在區間的最小值為，最大值為1，此時
；
當
時，在區間的最小值為
，最大值為1，此時
；
當
時，在區間的最小值為，最大值為，此時
作出的圖像，如下圖（2）所示
綜上可知，該函數沒有奇偶性，函數的值域為
，從圖中可以看到函數的最小正周期為2，函數的單調遞增區間為
，故只有③④正確.
考點：1.三角函數的圖像與性質；2.分段函數.
長江作業本同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知函數
，給出下列四個命題:
①函數
是周期函數，
②函數既有最大值又有最小值，
③函數的圖像有對稱軸,
④對于任意
，函數的導函數
。
其中真命題的序號是 （請寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
下列說法中，所有正確說法的序號是 ．
①終邊在
軸上的角的集合是
；
②函數
在第一象限是增函數；
③函數
的最小正周期是
；
④把函數
的圖象向右平移
個單位長度得到函數
的圖象.
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最小正周期為 .
的周長是
，圓心角是
弧度，則該扇形的面積為________.
，
，則
= ．
是第二象限的角，且
，則
的值為 ．
時，函數y＝sin x＋
cos x的值域為________．