Question

已知函數(shù)f（x）=-x²的圖象在P（a，-a²）（a≠0）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值為（　　）

A．2

B．-4

C．±2

D．±4

Answer 1

分析：根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把x=a代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)切點的坐標和求出的斜率寫出切線的方程，進而求出切線l與兩坐標軸的交點坐標，即可求出切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積，從而建立關(guān)于a的方程即可求出a值．

解答：解：依題意得，f'（x）=-2x
∴f'（a）=-2a，
∴切線斜率為-2a，
∴切線方程為：y+a²=-2a（x-a），
在切線方程中，當x=0時，y=a²；
當y=0時，x=

a

2

，
∴切線與x，y軸的交點坐標分別為：（

a

2

，0），（0，a²）．
∴該切線與坐標軸所圍成的三角形面積為：

1

2

×

a

2

×a²=2，
解得a=±2．
故選C．

點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題．學(xué)生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設(shè)出切點坐標解決．