Question

（本小題滿分12分）

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．

某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

（I）從這15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率;

（II）從這15天的數據中任取三天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列;

（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） .      

（Ⅱ）

 

 

 

 

 

（Ⅲ）一年中平均有240天的空氣質量達到一級或二級.

【解析】本試題主要考查了古典概型概率的計算，以及分布列的求解和數學期望值的運算的綜合運用。

（1）由于假設記“從15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件A,則根據所有的基本事件數和事件A發生的基本事件數，的比值得到。

（2）在第一問的基礎上，進一步分析，隨機變量服從超幾何分布，利用概率公式得到分布列和期望值的運用問題。

解：（Ⅰ）記“從15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件，…………1分

.        ……………………………………4分

（Ⅱ）依據條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：.…………6分

 

……………………8分

 

 

 

 

 

 

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為，

一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則~.…………10分

，一年中平均有240天的空氣質量達到一級或二級.…… 12分