Question

已知f（x）=lo[3-（x-1）²]，求f（x）的值域及單調區間．

Answer 1

解：∵真數3-（x-1）²≤3，
∴lo[3-（x-1）²]≥log3=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．
又3-（x-1）²＞0，得1-＜x＜1+，
∴x∈（1-，1]時，3-（x-1）²單調遞增，從而f（x）單調遞減；
x∈[1，1+）時，f（x）單調遞增．
所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．
f（x）單調遞減區間：（1-，1]
f（x）單調遞增區間：[1，1+）
分析：確定真數的范圍，利用對數函數的性質，直接推出函數的值域；再求出對數的真數大于0時的對稱軸，利用復合函數的單調性求出單調區間．
點評：本題考查對數函數的單調區間，對數函數的值域與最值，是中檔題．