Question

【題目】甲、乙兩人想參加《中國詩詞大會》比賽，籌辦方要從10首詩司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規定至少背出其中2首才算合格； 在這10首詩詞中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首

（1）求抽到甲能背誦的詩詞的數量的分布列及數學期望；

（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先確定答對試題數ξ的可能取值為，然后再求其概率及發布，最后求其數學期望；（2）先計算甲、乙兩人考試合格事件的概率，再借助獨立事件與對立事件的概率公式進行求解。

解：（1）依題意，甲答對試題數ξ的可能取值為

其概率分別如下：

ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

......6分

甲答對試題數ξ的數學期望

（2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為，則

因為事件相互獨立，故甲、乙兩人考試均不合格的概率為

所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.