Question

將函數(shù)y=

3

a+x

的圖象C向左平移一個單位后，得到y(tǒng)=f（x）的圖象C₁，若曲線C₁關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)a的值為

-1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)y=f（x）的解析式；再結(jié)合曲線C₁關(guān)于原點對稱得到其為奇函數(shù)，再代入f（-1）=-f（1）即可求出結(jié)論．

解答：解：因為函數(shù)y=

3

a+x

的圖象C向左平移一個單位后
得到y(tǒng)=f（x）=

3

a+x+1

；
由于曲線C₁關(guān)于原點對稱，所以其為奇函數(shù)，
所以f（-1）=-f（1）⇒

3

a

=-

3

a+2

，得：a=-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的平移規(guī)律以及奇函數(shù)的圖象特點．函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減；上加下減．