Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會標(biāo)分別為的值；
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且的夾角θ．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sinα=，sinβ=．由α是銳角、β為鈍角可得cosα、cosβ的值，利用兩角和與差的余弦公式求得cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα的值．
（II）由題意可得，設(shè) 的夾角為θ，0≤θ≤π，則有 =．求出 的值，再利用兩個向量的夾角公式求出cosθ，可得θ的值．
解答：解：（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=，sinβ=．由α是銳角，所以，cosα=．
由β為鈍角可得 cosβ=-．
所以，cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=（-）×+=．
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 ，，
設(shè) 的夾角為θ，0≤θ≤π，則有 =．
展開化簡可得 =-．
可得cosθ===-，從而可得 θ=．
點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，平面向量數(shù)量積的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，兩角和與差的余弦函數(shù)，考查計(jì)算能力，是中檔題．