Question

α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α、β外的兩條不同直線，給出四個結論：

①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題______.

Answer 1

解析：假設①③④為條件，即m⊥n,n⊥β,m⊥α成立，如圖.過m上一點P作PB∥N，則PB⊥m，PB⊥β，設垂足為B.又設m⊥α，垂足為A，過PA、PB的平面與α、β的交線l交于點C.

∵l⊥PA,l⊥PB,∴l⊥平面PAB.

∴l⊥AC，l⊥BC.

∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角.

由m⊥n,顯然PA⊥PB，

∴∠ACB=90°,∴α⊥β.

由①③④②成立.

反過來，如果②③④成立，與上面證法類似可得①成立.

答案：②③④①或①③④②.