Question

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由，且，，成等比數(shù)列，建立關(guān)于公差的方程，解方程可求得，進而求出通項；（2）由（1）可得，根據(jù)錯位相減法結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式可求數(shù)列的前項和.

試題解析：（1）由題設(shè)知公差．

由，，，成等比數(shù)列，得，

解得或（舍去），故的通項．

（2）①

，②

①②得：，

∴．

【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的求和公式以及“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.