Question

如圖，從點(diǎn)P₁（0，0）作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)．再從做軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：；；…；，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

（1）試求與的關(guān)系（）；
（2）求．

Answer 1

（1）（）   （2）

（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）嘗試求出通項(xiàng)的表達(dá)式，然后再求和．
（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵，∴，
∴，在點(diǎn)處的切線方程是，
令，則（）．
（2）∵，，∴，
∴，于是有

，
即．