如圖，在三棱錐
中，
，
，
，點(diǎn)
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn).
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小.
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形。∠ABC=45°，BE=BC=
EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB
（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,已知菱形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
點(diǎn)
,
分別是線段
,
的中點(diǎn). 
(I)求證：平面
平面
;
(Ⅱ)點(diǎn)
在直線上，且
//平面
，求平面
與平面
所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
為正方形
的中心，四邊形
是平行四邊形，且平面
平面，若
.
(1)求證：
平面
.
(2)線段
上是否存在一點(diǎn)
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且
.證明：平面PAD⊥平面PDC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)。
（I）求證：A1B∥平面AMC1；
（II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問(wèn)：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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（2）二面角
的正切值為
，與
的交點(diǎn)為
，在
中, 
.
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，
.又
面
，則
.
面
，而
面
為直線
與平面
,
.
，
.
,
,
在
中，
,
作
于點(diǎn)
,連接
,
,
平面
，即
為
內(nèi)的射影，
為二面角
中，
,
,
,
,
,
,
,
=
為平面
的法向量
=
,
.
所成角的正弦值為
的法向量為
，
,
，
中，底面
是矩形，
分別為
的中點(diǎn)，
，且
；
的余弦值。
中，面
中心為
．
面
；
與
所成角．