Question

已知函數.

（1）若是的極值點,求及在上的最大值;

（2）若函數是上的單調遞增函數,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1），在上的最大值為15;

（2）實數的取值范圍為：.

【解析】

試題分析：（1）先對函數求導，再把代入導函數使之為0，即解得的值，進一步可求；令導函數為0，列表可求在上的最大值；(2)函數是上的單調遞增函數可轉化為在R上恒成立,即可求出實數的取值范圍.

試題解析：（1），令，即∴.

∴ 4分

令，解得或(舍去).

當變化時,，,的變化情況如下表:

	1	(1,3)	3	(3,5)	5
			0	+
	1	單調遞減↘	9	單調遞增↗	15

因此,當時,在區間[1,5]上有最大值是. 8分

(2) 是R上的單調遞增函數轉化為在R上恒成立, 10分

從而有，由，解得 12分

考點：導函數的應用、恒成立問題、函數與方程思想.