【題目】（1）已知函數
.求
的極大值和極小值.
（2）已知
是實數，1和-1是函數
的兩個極值點.
①求
和
的值；
②設函數
的導函數
，求
的極值點.
【答案】（1）
的極大值為
和
，的極小值為
；（2）①
，
；②
的極小值點為
，無極大值點．
【解析】
試題分析：（1）先求函數的導函數，列表判斷出函數的單調區間，可得函數的極大值和極小值；（2）①根據
和
是函數
的兩個極值點，則
，建立方程組，解之即可求出
與
的值先求出
的解析式；②求出
的根，判定函數的單調性，從而函數的
極值點.
試題解析：（1）函數的定義域為
，
，
當
變化時，、
的符號變化情況如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
| 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 |
∴的極大值為
和
，的極小值為
.
（2）①由題設知
，且
，
，解得，.
②由①知
.因為
，所以
的根為
，
，于是函數
的極值點只可能是
或
.
當
時，
；當
時，
，故是的極小值點.
當
或
時，，故
不是的極值點.
所以的極小值點為，無極大值點.
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系,下列說法中正確的是( )
A. 頻率分布折線圖與總體密度曲線無關
B. 頻率分布折線圖就是總體密度曲線
C. 樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線
D. 如果樣本容量無限增大、分組的組距無限減小,那么頻率分布折線圖就會無限接近總體密度曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%．現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：
907 ，966 ，191，925 ，271 ，932 ，812 ，458 ，569 ，683 ，451 ，257 ，393 ，027 ，556 ，488 ，730 ，113 ，533 ，989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為
A．0．35 B．0．25 C．0．20 D．0．15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面說法中,能稱為算法的是( )
A. 巧婦難為無米之炊 B. 炒菜需要洗菜、切菜、刷鍋、炒菜這些步驟
C. 數學題真有趣 D. 物理與數學是密不可分的
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于算法的敘述中正確的是( )
A. —個算法必須能解決一類問題 B. 求解某個問題的算法是唯一的
C. 算法不能重復使用 D. 算法的過程可以是無限的
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則
；
②若C為雙曲線，則
或
；
③曲線C不可能是圓；
④若
，曲線C為橢圓，且焦點坐標為
；
⑤若，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為
．
其中真命題的序號為____________.（把所有正確命題的序號都填在橫線上）
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