Question

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=

3

，A+C=2B，則sinC=（　　）

• A、0
• B、2
• C、1
• D、-1

Answer 1

分析：根據已知三內角的關系，利用內角和定理可求出B的度數，進而求出sinB和cosB的值，由a，b及cosB的值，利用余弦定理列出關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后再由b，c及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．

解答：解：由A+C=2B，且A+B+C=π，得到B=

π

3

，
所以cosB=

1

2

，又a=1，b=

3

，
根據余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即c²-c-2=0，
因式分解得：（c-2）（c+1）=0，解得c=2，c=-1（舍去），
又sinB=

3

2

，b=

3

，
根據正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：
sinC=

csinB

b

=

2× 3 2

3

=1．
故選C

點評：此題考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函數值，根據已知角度的關系，利用三角形內角和定理求出B的度數是本題的突破點，熟練掌握定理是解本題的關鍵．