Question

對于f（x），若f′（x₀）存在，則當h→0時，下列各式無限趨近于何值．
（1）

f(x0+2h)-f(x0)

h

（2）

f(x0)-f(x0-h)

h

（3）

f(x0+h)-f(x0-h)

h

．

Answer 1

考點：極限及其運算

專題：導數的概念及應用

分析：變形利用導數的定義即可得出．

解答： 解：（1）

lim

x→x0

f(x0+2h)-f(x0)

h

=2

lim

x→x0

f(x0+2h)-f(x0)

2h

=2f′（x₀）；
（2）

lim

x→x0

f(x0)-f(x0-h)

h

=f′（x₀）；
（3）

lim

x→x0

f(x0+h)-f(x0-h)

h

=2

lim

x→x0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=2f′（x₀）．

點評：本題考查了導數的定義，屬于基礎題．