Question

【題目】我國古代數學名著《九章算術·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：

①四個側面都是直角三角形；

②最長的側棱長為；

③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個數為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由三視圖還原幾何體，結合幾何體的結構特征作出正確判斷.

由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=2，

PD⊥平面ABCD，PD=2，

對于①易證AB⊥平面PAD，BC⊥平面PCD，故四個側面都是直角三角形；

對于②，故正確；

對于③四個側面中沒有全等的三角形，故錯誤；

對于④外接球的直徑為PB，故外接球的表面積為，正確，

故選：D