Question

【題目】函數的部分圖象如圖所示，點A，B，C在圖象上，，，并且軸

（1）求和的值及點B的坐標；

（2）若，且，求的值；

（3）將函數的圖象上各點的縱坐標變為原來的倍，橫坐標不變，再將所得圖象各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向右平移個單位，得到的圖象，若關于x的方程在區間上有兩個不同解，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）或.

【解析】

（1）把A，C兩點的坐標代入函數解析式中，根據已知條件求出和的值，進而求出B的坐標；

（2）根據（1）所得函數的解析式，結合，可以得到的值，再根據同角的三角函數關系式求出的值，最后根據兩角差的正弦公式求出的值；

（3）根據正弦型函數圖象的變換規律求出函數的解析式，利用換元法，結合一元二次方程根的分布，分類討論即可.

（1）把A， C兩點坐標代入函數解析式中得：

，因為，

所以，，即函數的解析式為，

當時，函數的對稱軸為：，又因為軸，所以.

（2）因為，

由（1）有，即，

由，知，

所以

故

（3）由題可知，，

令，，則，

若要使得關于x的方程在上有兩個不同的根，

則關于t的方程在上只有唯一解，

所以有以下幾種情況

①，解得;

②解得或，當是，，滿足題意;

當時，，不符合題意，舍去.

③當時，解得，此時另一個根不在[0，1)上，所以符合題意.

綜上所述a的取值范圍是.