Question

如圖，在正方體中，點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：

①∥平面； ② ；

③平面⊥平面；④三棱錐的體積不變.

則其中所有正確的命題的序號(hào)是 ．

 

Answer 1

①③④.

【解析】

試題分析：可以以D為原點(diǎn)，以DA，DC，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可以證明（1），（3）成立；對(duì)于（4）如右圖,三棱錐的底面△面積為定值，高BP也為定值，所以三棱錐的體積不變.

考點(diǎn)：（1）空間垂直平行的證明；（2）三棱錐的體積公式.