Question

【題目】已知分別為內角的對邊，若是銳角三角形，需要同時滿足下列四個條件中的三個：

① ② ③ ④

（1）條件①④能否同時滿足，請說明理由；

（2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應的的面積.

Answer 1

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）同時滿足①②③，.

【解析】

（1）如果條件①④能同時滿足，可知在銳角中，可得，即可判斷結結果；

（2）由（1）知不能同時滿足①④，故只能同時滿足①②③或②③④ ；若同時滿足②③④，因為，則，可得，可知不滿足題意；只能同時滿足①②③，可根據余弦定理可求出的值，再根據三角形面積公式即可求出結果.

解：（1）不能同時滿足①，④. 理由如下：

若同時滿足①，④，

則在銳角中，，所以

又因為，所以

所以，這與是銳角三角形矛盾

所以不能同時滿足①，④.

（2）因為需同時滿足三個條件，由（1）知不能同時滿足①④，故只能同時滿足①②③或②③④

若同時滿足②③④，因為，所以，則，

則這與是銳角三角形矛盾.

故不能同時滿足②③④，只能同時滿足①②③.

因為，

所以，

解得或.

當時，，

所以為鈍角，與題意不符合，所以.

所以的面積.