某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出
名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）；
（Ⅱ）估計這次考試的平均分.
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
某公司有電子產(chǎn)品
件，合格率為96％，在投放市場之前，決定對該產(chǎn)品進(jìn)行最后檢驗(yàn)，為了減少檢驗(yàn)次數(shù)，科技人員采用打包的形式進(jìn)行，即把
件打成一包，對這件產(chǎn)品進(jìn)行一次性整體檢驗(yàn)，如
果檢測儀器顯示綠燈，說明該包產(chǎn)品均為合格品；如果檢測儀器顯示紅燈，說明該包產(chǎn)品至少有一件不合格，須對該包產(chǎn)品一共檢測了
次
（1）探求檢
測這件產(chǎn)品的檢測次數(shù)
；
（2）如果設(shè)
，要使檢測次數(shù)最少，則每包應(yīng)放多少件產(chǎn)品？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本
小題滿分12分）
為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
 性別是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
老年人中，需要志愿者提
供幫助的老年人的比例；
 |  |  |   |
 |  |  |  |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
三、解答題:（本大題共5小題，每小題12分，共60分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）
19.（本小題滿分12分）
對某校110個小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測試得到如下的列聯(lián)表：
| | 焦慮 | 說謊 | 懶惰 | 總計 |
| 女生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
| 男生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
| 總計 | 25 | 20 | 65 | 110 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
10分）某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命
（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
| 分組 |  |  |  |  |  |  |  |
| 組數(shù) | 48 | 121 | 208 | 223 | 193 | 165 | 42 |
| 頻率 | | | | | | | |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某市4997名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)會考，得分均在60分以上，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個容量為500的樣本，制成如圖a所示的頻率分布直方圖
（1）由頻率分布直方圖可知本次會考的數(shù)學(xué)平均分為81分．請估計該市得分在區(qū)間[60，70]的人數(shù)；
（2）如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從這8名
學(xué)生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
本小題滿分12分）
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
．（本小題滿分12分）
為了調(diào)查某中學(xué)高三學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：
（I）估計該校高三學(xué)生的平均身高；
（II）從身高在180cm（含180cm）以上的樣本中隨機(jī)抽取2人，記身高在185~190cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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