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橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B,左、右焦點分別是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列,則此橢圓的離心率為(  )
(A)      (B)     (C)      (D) -2
B
由題意知,|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c.
由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比數列可得:
(2c)2=(a-c)(a+c).
整理得a2=5c2,
∴e====.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

根據下列條件求橢圓的標準方程:
(1)兩準線間的距離為,焦距為2
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為,過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點,P、Q是橢圓與拋物線的交點,若PQ經過焦點F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點,C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點D,與直線AC交于點P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為(  )
(A)      (B)     (C)      (D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率等于,則C的方程是(  )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

經過橢圓的兩個焦點,且與該橢圓有四個不同交點,設是其中的一個交點,若的面積為,橢圓的長軸長為,則    (為半焦距).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸的最小值為(  )
A.1B.C.2D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C1=1與雙曲線C2=1共焦點,則橢圓C1的離心率e的取值范圍為(  )
A.B.C.(0,1)D.

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