Question

(x2+

1

x2

-2) 2展開式中的常數項是

 

．

Answer 1

分析：先將已知的代數式變形為二項式；再利用二項展開式的通項公式，求出展開式的通項；令x指數為0，求出r；將r的值代入通項，求出展開式的常數項．

解答：解：∵(x2+

1

x2

-2)2=(x-

1

x

)4，
∴(x-

1

x

)4展開式的通項為T_r+1=（-1）^rC₄^rx^4-2r；
令4-2r=0得r=2，
所以展開式的常數項為C₄²=6．
故答案為：6．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式，解決二項展開式的特定項問題．