Question

（本小題滿分12分）
已知令.
(1)求的表達式；
(2)若函數和函數的圖象關于原點對稱，
（ⅰ）求函數的解析式；
（ⅱ）若在區間上是增函數，求實數l的取值范圍.

Answer 1

（1）= -sin²x+2sinx  （2）

解析試題分析：
解：(1)

（2）設函數的圖象上任一點關于原點的對稱點為
則,∵點在函數的圖象上

即
∴函數的解析式為= -sin²x+2sinx  
（Ⅲ）
設 
則有
當時，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數，∴λ= -1 
當時，對稱軸方程為直線.
ⅰ) 時，，解得
ⅱ)當時，,解得
綜上，.    
考點：本試題考查了三角函數的性質。
點評：對于三角函數的性質的研究，一般首先是將函數化為單一函數，同時能利用三角函數的性質分析得到其結論。而對于函數給定區間的遞增性質，結合了二次函數，因此對于對稱軸和定義域的關系加以討論得到，屬于難度試題。