Question

函數f（x）是冪函數，圖象過點（2，8），定義在實數R上的函數y=F（x）是奇函數，當x＞0時，F（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表達式；并畫出圖象．

Answer 1

設y=x^α，（x＞0）；
將（2，8）代入得α=3，
當x＞0，F（x）=f（x）+1=x³+1，
當x＜0，-x＞0，F（-x）=（-x）³+1=-x³+1，
∵y=F（x）是奇函數，∴F（-X）=-F（X）∴F（x）=x³-1，
∵y=F（x）是定義在實數R上的奇函數，
∴F（0）=0．
∴F(x)=

x3-1，x＜0 0，x=0 x3+1，x＞0

．
圖象見右圖：