Question

已知數列{a_n}滿足a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，設S_n=a₁+a₂+…+a_n，則下列結論正確的是（　　）

A．a100=a-b，S100=50（a-b）	B．a100=a-b，S100=50a
C．a100=-b，S100=50a	D．a100=-a，S100=b-a

Answer 1

∵a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，
∴a₃=a₁-a₁=0，
a₄=a₁-a₂=a-b，
a₅=a₁-a₃=a，
a₆=a₁-a₄=a-（a-b）=b，
∴{a_n}是以4為周期的周期函數，
∵100=4×25，
∴a₁₀₀=a₄=a-b，
S₁₀₀=25（a+b+0+a-b）=50a．
故選B．