Question

已知二次函數在區間 上有最大值，最小值.
（1）求函數的解析式；
（2）設.若在時恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）根據二次函數的最值建立方程組，即可求函數的解析式；（2）將在時恒成立進行轉化為求函數最值，即可求出的取值范圍．求最值時考慮利用換元當將函數轉化為求二次函數在一個閉區間上的最值．
試題解析：（1）∵，
∴函數的圖象的對稱軸方程為．
  依題意得 ，即，解得 ，
∴．
（2）∵，∴．
∵在時恒成立，即在時恒成立，
∴在時恒成立，
只需 ．
令，由得
設，
∵，
∴函數的圖象的對稱軸方程為．
當時，取得最大值.
∴  ∴的取值范圍為．