【題目】設
，在復平面內z對應的點為Z，那么滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）
；
（2）
．
【答案】（1）以原點O為圓心，以1為半徑的圓．
（2）以原點O為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環，但不包括圓環的邊界
【解析】
（1）根據復數模的定義確定復數對應點滿足條件，即得軌跡；
（2）根據復數模的定義確定復數對應點滿足條件，即得軌跡.
解：（1）由
得，向量
的模等于1，所以滿足條件的點Z的集合是以原點O為圓心，以1為半徑的圓．
（2）不等式
可化為不等式
不等式
的解集是圓
的內部所有的點組成的集合，不等式
的解集是圓外部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件的點Z的集合．容易看出，所求的集合是以原點O為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環，但不包括圓環的邊界（如圖）．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
（
為參數， 
），以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）討論直線
與圓
的公共點個數；
（Ⅱ）過極點作直線
的垂線，垂足為
，求點
的軌跡與圓
相交所得弦長.
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【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數）.
（1）設
與
相交于
兩點，求
；
（2）若把曲線
上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
的距離的最大時，點P的坐標.
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【題目】在考察黃煙經過藥物處理和發生青花病的關系時，得到如下數據：在試驗的470株黃煙中，經過藥物處理的黃煙有25株發生青花病，60株沒有發生青花病；未經過藥物處理的有185株發生青花病，200株沒有發生青花病．試推斷藥物處理跟發生青花病是否有關系．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.為了掌握各商店的營業情況，計劃抽取一個容量為21的樣本，應采用怎樣的抽樣方法？并寫出抽樣過程.
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【題目】某技校開展技能大賽，甲、乙兩班各選取5名學生加工某種零件，在4個小時內每名學生加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示，已知甲班學生在4個小時內加工的合格零件數的平均數為21，乙班學生在4個小時內加工的合格零件數的平均數不低于甲班的平均數.
（1）求
的值；
（2）分別求出甲、乙兩班學生在4個小時內加工的合格零件數的方差
和
，并由此比較兩班學生的加工水平的穩定性.
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示, 
與
之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出
關于
的回歸直線方程.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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【題目】設定義在[﹣2，2]上的函數f（x）在區間[0，2]上單調遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．
（1）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上是奇函數，求實數m的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上是偶函數，求實數m的取值范圍．
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