Question

設函數，則f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

），則（　　）

• A、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞增，其圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱
• B、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞增，其圖象關于直線x=

  π

  2

  對稱
• C、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞減，其圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱
• D、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞減，其圖象關于直線x=

  π

  2

  對稱

Answer 1

分析：利用輔助角公式（兩角和的正弦函數）化簡函數f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，

π

2

）單調性，即可得到答案．

解答：解：因為f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

）=

2

sin（2x+

π

2

）=

2

cos2x．
它的對稱軸方程可以是：x=

π

2

；所以A，C錯誤；函數y=f（x）在（0，

π

2

）單調遞減，所以B錯誤；D正確．
故選D

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，三角函數的性質：對稱性、單調性，考查計算能力，常考題型．