Question

（本小題滿分12分）

如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B-AC-D的大小；

（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）不存在點(diǎn) E合題意

【解析】解：（1）由AH⊥面BHCD及三視圖知：

AH=BH=HC=1，，

取AC的中點(diǎn)M，過(guò)M作MN∥CD交

AD于N，則是所求二面角的平面角，……2′

，，……，

所求二面角的平面角大小為；……………6′

（2）假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)E合題意，記E在HC上的射影為F，

設(shè)（），則，矛盾。所以不存在點(diǎn) E合題意……12′

（注：也可用向量法）