Question

已知函數的圖象關于點（2，0）對稱．
（1）求實數m的值；
（2）當x∈（3，4）時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由f（x）的圖象關于點（2，0）對稱得f（2-x）+f（2+x）=0，（2分）
所以在其定義域內有，（4分）
故，所以m²=1．（6分）
又m=1時，函數表達式無意義，所以m=-1，此時．（8分）
（2），（10分）
x∈（3，4）時，是減函數，值域為（3，+∞），（12分）
所以當x∈（3，4）時，f（x）的取值范圍為（1，+∞）．（14分）
分析：（1）先由f（x）的圖象關于點（2，0）對稱得f（2-x）+f（2+x）=0將此式利用函數解析式代入，求實數m的值；
（2）由（1）得：考查此函數在x∈（3，4）時，的單調性，從而求得f（x）的取值范圍．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數對稱性的應用、對數函數的圖象與性質等基礎知識，解答的關鍵是運算求解能力，數形結合思想的應用．屬于基礎題．