Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）y+3＝0；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）先把代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，進(jìn)而可求切線方程；

（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可求函數(shù)的單調(diào)性．

解：（1）時(shí)，，，

，，

故的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）函數(shù)的定義域，

，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．