Question

已知在區間上是增函數。

（Ⅰ）求實數的值所組成的集合；

（Ⅱ）設關于的方程的兩個根為、，若對任意及，不等式

恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ， (2) 的取值范圍是.

解析:

（Ⅰ） ，

  ∵在區間上是增函數，∴對恒成立，

即 對恒成立

設，則問題等價于 ，   ∴

  （Ⅱ）由，得，

  ∵ ∴是方程 的兩非零實根，

  ∴，從而，

  ∵，∴.

  ∴不等式對任意及恒成立

  對任意恒成立對任意恒成立

  設，則問題又等價于

   即 的取值范圍是.