【題目】已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= 
sin 
cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．
【答案】解：（I）∵（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA= 
= 
= 
，
∵A∈（0，π），∴A= 
．
（II）f（x）= 
= 
sinx+ 
= 
+ ，
在銳角△ABC中， 
＜B 
，∴ ＜B+ ＜ 
，
∴ 
∈ 
，
∴f（B）的取值范圍是 
【解析】（I）由（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得：cosA．（II）f（x）= 
sinx+ 
= 
+ 
，在銳角△ABC中， 
＜B 
，可得 
＜B+ ＜ 
，即可得出．
每課必練系列答案
巧學(xué)巧練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項和 Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）若 
，討論函數(shù) 
的單調(diào)性；
（2）曲線 
與直線 
交于 
， 
兩點，其中 
，若直線 斜率為 
，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若同時滿足以下條件：
①
在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
②存在區(qū)間
，使在
上的值域是，那么稱
為閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間 ；
（2）判斷函數(shù)
是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；
（3）若
是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[ 
， 
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ 
]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6。
(1)證明：函數(shù)f(x)在其定義域上是增函數(shù)；
(2)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個零點；
(3)求這個零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中
,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．
（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．
（1）求函數(shù)h(x)=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，且點P（2，1）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．
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