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已知函數

(Ⅰ)判斷函數上的單調性,并用定義加以證明;

(Ⅱ)若對任意,總存在,使得成立,求實數的取值范圍

 

(Ⅰ)函數上的單調遞增 (Ⅱ)實數的取值范圍

【解析】

試題分析:(Ⅰ)利用函數的單調性的定義判斷:先由,然后利用判斷出單調性,本題的關鍵在于:先把轉化成因式乘積的形式,繼而判斷每一個因式的符號,最后得到,即

(Ⅱ)先由,得到,然后利用上的單調遞增,得到只需,利用子集的性質得到的取值范圍

試題解析:(Ⅰ)函數上的單調遞增 1

證明如下:設,則

2

,即2

函數上的單調遞增 1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當時,1

上的單調遞增,

時, 1

依題意,只需 2

,解得,即 實數的取值范圍 2

考點:1、函數的單調性的定義;2、一次函數求值域;3、利用子集的性質

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2016屆湖北荊州中學高一上學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

函數的定義域是( )

A B C D

 

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在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則的值等于( )

A1 B C D

 

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化簡: .

 

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科目:高中數學 來源:2016屆湖北宜昌部分市高一上期末數學卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數,則的單調減區間為

A[01 B、(-∞,0

C D、(-∞,1)和(1+∞)

 

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科目:高中數學 來源:2016屆海南瓊海市高一上學期段考數學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數若函數有三個零點,則實數的取值范圍是

 

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科目:高中數學 來源:2016屆海南瓊海市高一上學期段考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數是偶函數,那么函數的定義域為( )

A B C D

 

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科目:高中數學 來源:2016屆浙江省杭州市高一上學期抽測數學試卷(解析版) 題型:填空題

若冪函數的圖象過點,則__________.

 

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科目:高中數學 來源:2016屆浙江寧波市高一第一學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題

函數的值域為

 

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同步練習冊答案
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