Question

如圖，點P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為（　　）

• A．y=

  3

  x

• B．y=

  10

  x

• C．y=

  12

  x

• D．y=

  27

  x

Answer 1

分析：根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的

1

4

，即可求得圓的半徑，再根據P在反比例函數的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．

解答：解：設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：

1

4

πr²=10π
解得：r=2

10

．
∵點P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）與⊙O的一個交點．
∴3a²=k且

(3a)2+a2

=r
∴a²=

1

10

×（2

10

）²=4．
∴k=3×4=12，
則反比例函數的解析式是：y=

12

x

．
故選C．

點評：本題主要考查反比例函數圖象的對稱性的知識點，解決本題的關鍵是利用反比例函數的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系．