Question

，，c=f（3），則（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

Answer 1

【答案】分析：根據當x∈（-∞，1）時，有（x-1）f^′（x）＜0，推出在x∈（-∞，1）時，f^′（x）＞0，從而得到函數f（x）在x∈（-∞，1）時的單調性，再根據函數滿足f（1-x）=f（1+x）得到函數的對稱軸，根據x的取值離對稱軸的遠近可以求得a、b、c的大小．
解答：解：因為當x∈（-∞，1）時，有（x-1）f^′（x）＜0，
由x∈（-∞，1），∴x-1＜0，所以f^′（x）＞0，所以函數f（x）在（-∞，1）上為增函數，
又函數滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（3）=f（-1），
∵-1＜0＜＜1，∴＞f（-1），
所以，即b＞a＞c．
故選C．
點評：本題考查了導數的運算，考查了函數單調性，考查了函數導函數的符號與原函數增減性的關系，此題是中檔題．