Question

已知是以2為周期的偶函數，當時，，且在內，關于的方程有四個根，則得取值范圍是        

 

Answer 1

【答案】

（，0）

【解析】

試題分析：由已知可畫出函數f（x）的圖象，先畫出f（x）在x∈[0，1]上的圖象，利用偶函數畫出在x∈[-1，0]上的圖象，再利用函數的周期性畫出R上的圖象，下面畫出的是函數在x∈[-1，3]上的圖象，如圖：

又可知關于x的方程y=kx+k+1（k≠1）恒過點M（-1，1），在上圖中畫出直線l₀，l₁，l₂，

顯然當這些過定點M（-1，1）的直線位于l₀與l₂之間如L₁時，才能與函數f（x）有四個交點；又因為直線l₀與l₂的斜率為k₀=0和k₂=-，因此k的取值范圍應為：＜k＜0，故答案為 （，0）．

考點：本題考查了函數性質的運用

點評：此類問題常常利用函數的奇偶性、周期性作圖，體現了數形結合的思想，屬于基礎題．