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若
a
，
b
，
c
為單位向量，且
a
•
b
=0，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0，則|
a
+
b
-
c
| 的最大值為（　　）
A、
2
-1
B、1
C、
2
D、2
分析：根據(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0及
a
，
b
，
c
為單位向量，可以得到
c
•(
a
+
b
)≥1，要求|
a
+
b
-
c
| 的最大值，只需求|
a
+
b
-
c
|2的最大值即可，然后根據數量積的運算法則展開即可求得．
解答：解：∵(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0，
即
a
•
b
-
c
•(
a
+
b
)+
c
2≤0，
又∵
a
，
b
，
c
為單位向量，且
a
•
b
=0，
∴
c
•(
a
+
b
)≥1，
而|
a
+
b
-
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
-2
c
•(
a
+
b
)
=3-2
c
•(
a
+
b
)≤3-2=1．
∴|
a
+
b
-
c
| 的最大值為1．
故選B．
點評：此題是個中檔題．考查平面向量數量積的運算和模的計算問題，特別注意有關模的問題一般采取平方進行解決，考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中（1）若f(x)=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
（3）若
a
，
b
，
c
為非零向量，且
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c

（4）要得到函數y=sin
x
2
的圖象，只需將函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象向右平移
π
2
個單位，其中真命題的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義{a，b，c}為函數y=ax2+bx+c的“特征數”．如：函數y=x2-2x+3的“特征數”是{1，-2，3}，函數y=2x+3的“特征數”是{0，2，3，}，函數y=-x的“特征數”是{0，-1，0}
（1）將“特征數”是{0，
3
3
，1}的函數圖象向下平移2個單位，得到的新函數的解析式是
y=
3
3
x-1
y=
3
3
x-1
； （答案寫在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的兩個函數分別與y軸交于A、B兩點，與直線x=
3
分別交于D、C兩點，在平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數”是{1，-2b，b2+
1
2
}的函數圖象的有交點，求滿足條件的實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題正確的是
 
．
①把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位，得到y=3sin2x的圖象；
②一平面內兩條直線的方程分別是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它們的交點是P（x0，y0），則方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲線經過點P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），則b=c”．類比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
為三個向量），則
b
=
c
；
④若等差數列{an}前n項和為sn，則三點(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+m（m∈R）的圖象過點M（
π
12
，0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象各點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后向左平移
π
2
個單位，得函數g（x）的圖象，若a、b、c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a+c=4，且當x=B時，g（x）取得最大值，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：巢湖模擬 題型：填空題

下列命題中（1）若f(x)=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
（3）若
a
，
b
，
c
為非零向量，且
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c

（4）要得到函數y=sin
x
2
的圖象，只需將函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象向右平移
π
2
個單位，其中真命題的有______．

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同步練習冊答案
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