Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）可靠的，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）可用間接法先求抽到相鄰兩天的概率，進而求得選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；（2）根據表中數據，先求出回歸方程中的常數，再根據樣本中心點在回歸直線上求出常數，進而可得出回歸直線的方程；（3）根據（2）的結論，分別檢驗估計值與所選出的檢驗數據的誤差是否均不超過顆，即可確認所得的線性回歸方程是否可靠.

試題解析：（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件，因為從組數據中選取組數據共有種情況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有種，

所以.

故選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率是

（2）由數據，求得

由公式求得.

所以關于的線性回歸方程為.

（3）當時，

同樣，當時，

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．