Question

【題目】甲乙兩人進行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分.若其中的一方比對方多得2分或下滿5局時停止比賽.設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立.

（1）求沒下滿5局甲就獲勝的概率；

（2）設比賽結束時已下局數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況：①兩局后甲獲勝，此時，②四局后甲獲勝，此時，則滿足題意的概率值為

（2）由題意知的所有取值為：，，，據此可得的分布列，計算其數學期望為．

試題解析：

（1）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況：

①兩局后甲獲勝，此時，

②四局后甲獲勝，此時，

所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率

（2）由題意知的所有取值為則：

，

，

，

的分布列為:

	2	4	5

．