Question

在袋中裝20個(gè)小球，其中彩球有n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球.求：

(1)如果從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無白色)的概率是，且n≥2，那么，袋中的紅球共有幾個(gè)？

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率.

Answer 1

解:(1)取3個(gè)球的種數(shù)為=1 140.

    設(shè)“3個(gè)球全為紅色”為事件A，“3個(gè)球全為藍(lán)色”為事件B，“3個(gè)球全為黃色”為事件C.

P(B)=，P(C)=.

∵A、B、C為互斥事件.

∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)，

    即=P(A)+P(A)=0取3個(gè)球全為紅球的個(gè)數(shù)≤2.又∵n≥2，故n=2.

(2)記“3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球”為事件D，則為“3個(gè)球中沒有紅球”.

P(D)=1-P()=或P(D)=.