（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，直線
經(jīng)過橢圓的上頂點
和右頂點
，并且和圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，以線段
, 
為鄰邊作平行四邊行
,其中頂點
在橢圓上，
為坐標原點，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
。
【解析】本試題主要是考查了圓錐曲線方程的求解以及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合運用。體現(xiàn)了運用代數(shù)的方法解決解析幾何的本質思想
（1）由題意的幾何性質和點到直線的距離得到a,b,c的關系式，從而得到橢圓方程的求解。
（2）因為設直線
與橢圓
相交于
，
兩點，以線段
, 
為鄰邊作平行四邊行
，那么聯(lián)立方程組，借助于韋達定理和兩點距離公式得到OP的范圍。
解答：（1）由
得
，所以
……………………1分
所以
，有
，解得
………..5分
所以
，所以橢圓方程為 …………………………….6分
（2）
， 消去
得：
設
則
， 
，
故點
…………………………………………………9分
點
在橢圓上，有
，整理得
所以
，
而 
，………….11分
因為 
，所以
，所以
，
所以…………………………………………………………….12分
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求