Question

5、已知函數f（x）的導數為f′（x）=4x³-4x，且f（x）的圖象過點（0，-5），當函數f（x）取得極大值-5時，x=

0

．

Answer 1

分析：因為f′（x）=4x³-4x，由求導法則可推出f（x）=x⁴-2x²+c，又因為f（x）的圖象過點（0，-5），故可求出c的值；令f′（x）=0可求得f（x）的極值點為x=0或x=±1，然后分別代入檢驗即可．

解答：解：∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c為常數．
∵f（x）過（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
由f′（x）=0，
即4x³-4x=0，
解得x=0或x=±1，
∴f（x）的極值點為x=0或x=±1，
∵x=0時，f（x）=-5．
x=1時，f（x）=-6．
x=-1時，f（x）=-6．
∴當x=0時，函數f（x）取得極大值-5．
故答案為0．

點評：本題考查了導數的運算法則和利用導數求函數極值的方法，難度一般．