Question

【題目】假定小麥基本苗數x與成熟期有效穗y之間存在相關關系，今測得5組數據如下：

x	15.0	25.58	30.0	36.6	44.4
y	39.4	42.9	42.9	43.1	49.2

(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；

(2)求y與x之間的線性回歸方程，對于基本苗數56.7預報其有效穗；

(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；

(4)求R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾．

Answer 1

【答案】(1)見解析 （2）＝0.29x＋34.708，估計成熟期有效穗51.151. (3) ＝0.342， ＝0.773 8， ＝－0.508， ＝－2.222， ＝1.616. ＝8.521 30.(4) R2＝0.830，殘差變量貢獻了約1－83%＝17%.

【解析】試題分析：(1)建立坐標系根據各組值點出每個點即可（2）由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系，根據表中數據，計算， 與寫出線性回歸方程，代入x＝56.7時即得解（3）由于y＝bx＋a＋e，可以算得＝yi－分別為＝0.342， ＝0.773 8， ＝－0.508， ＝－2.222， ＝1.616.進行求和即得總殘差平方和（4）計算總偏差平方和，回歸平方和=總偏差平方和-殘差平方和，代入公式得R2，解釋變量小麥基本苗數對總效應貢獻即得，殘差變量貢獻即得.

試題解析：

(1)如下圖所示：

(2)由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系．設回歸方程為＝x＋，＝30.316，＝43.5，＝5 090.256 4，

　＝1 318.746， 2＝1 892.25， 2＝919.059 9，

iyi＝6 737.322.

則＝≈0.29.＝－≈34.708.

故所求的線性回歸方程為＝0.29x＋34.708.

當x＝56.7時，＝0.29×56.7＋34.708＝51.151，估計成熟期有效穗51.151.

(3)由于y＝bx＋a＋e，可以算得i＝yi－i分別為＝0.342， ＝0.773 8， ＝－0.508， ＝－2.222， ＝1.616.

殘差平方和：＝8.521 30.

(4)總偏差平方和： (yi－)2＝50.18，

回歸平方和：50.18－8.521 30＝41.658 7，

R2＝0.830.

∴解釋變量小麥基本苗數對總效應貢獻了約83%.

殘差變量貢獻了約1－83%＝17%.