Question

（2006•石景山區一模）等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂=10，S₄=36，則過點P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個方向向量的坐標可以是（　　）

• A．（-1，-1）
• B．(-

  1

  2

  ，-2)
• C．(-

  1

  2

  ，-1)
• D．(2，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由題意求出等差數列的通項公式，得到P，Q的坐標，寫出向量

PQ

的坐標，找到與向量

PQ

共線的坐標即可．

解答：解：等差數列{a_n}中，設首項為a₁，公差為d，
由S₂=10，S₄=36，得

2a1+d=10 4a1+6d=36

，解得a₁=4，d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=4+2（n-1）=2n+2．
則P（n，2n+2），Q（n+2，2n+6）．
∴過點P和Q的直線的一個方向向量的坐標可以是（2，4）=-2（-

1

2

，-2）．即為(-

1

2

，-2)．
故選B．

點評：本題考查了直線的斜率，考查了等差數列的通項公式，訓練了向量的坐標表示，是中檔題．